1. 디지털 시스템과 스위칭 회로
1.1 디지털 시스템
계산 및 데이터 처리, 제어 시스템, 통신, 측정 등에 광범위하게 사용됨
아날로그 시스템에 비해 높은 정확도와 신뢰도를 가진다.
디지털 시스템은 수치가 이산적 값으로만 정의된다.
1.2 아날로그 시스템
수치를 연속적으로 나타낸다. ( 자연현상 같은)
디지털 시스템의 설계는 대략 세 부분으로 나뉜다.
- 시스템 설계
- 논리 설계
- 회로 설계
시스템 설계에서는 전체 시스템을 서브 시스템으로 나누고, 각 서브 시스템의 특성을 명시
디지털 서브시스템들은 스위칭 회로의 형태를 취하고 있다.
1.4 스위칭 회로
이산값들을 가진 한 개 이상의 입력과 한 개 이상의 출력을 가짐
논리 게이트같은 구성 요소를 사용하여 이진 값의 흐름을 제어한다.
스위칭 회로는 두 가지 형태를 가진다.
1.4.1 조합 회로
메모리 X ( 입력이 주어졌을 때, 그 입력만을 기반으로 출력을 결정하는 회로 )
1.4.2 순서회로
메모리 O ( 현재의 입력 뿐만 아니라 과거의 입력 상태 또는 현재 회로의 상태에 따라 출력이 결정되는 회로 )
2. 수 체계와 변환
https://dntmdgns03.tistory.com/29#3. 진법 변환 -1 참고
3. 2진 산술연산
3.1 2진 덧셈
1+1 을 하면 다음 열로 1 자리올림이 발생한다. (carry)
111
101
+ 011
-----
1000
3.2 2진 뺄셈
0 - 1 을 수행하면 다음 열에 1 자리내림이 발생한다. (borrow)
111
1010
- 0011
------
0111
3.3 2진 곱셈
각 자리를 곱하고 마지막에 더하면 된다.
101
x 11
------
101 (101 x 1)
101 (101 x 1, 한 자리 시프트)
------
1111
3.4 2진수 나눗셈
10진수 나눗셈과 유사한 방식으로 진행된다.
1101
--------
1011 )1001001
1011
--------
1110
1011
-------
1101
1011
-------
10
4. 음수의 표현
컴퓨터는 음수를 1의 보수 또는 2의 보수를 사용한다.
보수란 각 자리의 수의 합이 일정한 수가 되도록 하는 수이다.
보통
음수 = 1
양수 = 0 이다.
4.1 1의 보수
4.1.1 1의 보수 적용법
0 → 1
1 → 0 으로 바꾼다.
4.1.2 n비트일 때 1의 보수 수의 표현 범위
(-2^{n-1}) ~ (2^{n-1} - 1) 이다.
4.1.3 더하기
1의 보수법을 사용한 덧셈에서는 덧셈 후 발생하는 carry-out을 가장 오른쪽 자리로 다시 더해준다.
이것을 엔드어라운드 캐리(end-around carry)라고 한다.
ex) -1 + -1
1110
+ 1110
------
1 1100 (5비트 결과, 맨 왼쪽의 1은 자리올림수)
# end-around carry 적용
1100
+ 1
------
1101
4.1.4 overflow
+ + 연산이 - 가 되거나 - - 연산이 + 또는 수의 표현 범위를 벗어나면 overflow가 발생하였다고 생각하면 된다.
4.2 2의 보수
1의 보수와 마찬가지로 부호 비트가 존재한다.
4.2.1 2의 보수 적용법
모든 비트를 반전 시키고 1을 더해준다.
1의 보수에서 0은 +0 과 -0 을 가질 수 있는것과 다르게 2의 보수의 0 표현 방식은 유일하다.
4.2.2 n 비트일 때 수의 표현 범위
-2^(n-1) ~ 2^(n-1) - 1 이다.
4.2.3 2의 보수 덧셈
두 수를 이진수로 더하고 이 때 가장 왼쪽 비트를 넘어서는 carry는 무시된다.
overflow 판단 방법은 2의 보수 표현에서 유요한 범위 내에 있다면 그대로 해석하면 된다.
1의 보수와 마찬가지로 + + 연산이 - 가 되거나, - - 연산이 + 가 되면 overflow다.
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